Model L-29 Delfín byl sice mimořádně úspěšný, ale byl navržen především pro základní výcvik a pro pokračovací fázi nebyl dostatečně výkonný. Vznikla tak poptávka po novém typu, který by překlenul propast mezi L-29 a modernějšími proudovými stíhači té doby. Vzhledem k tomu, že sovětské letectvo, největší tehdejší zákazník společnosti Aero, hledalo pro svůj pokračovací výcvik právě takový letoun, firma znovu spojila své síly s VZLÚ (Výzkumný a zkušební letecký ústav) ve snaze navrhnout vhodné řešení. V únoru 1964 navíc Ministerstvo obrany ČR vydalo předběžnou technickou specifikaci, která stanovila požadavky na vývoj nového cvičného stroje.
Model L-29 tak Albatros nakonec zcela nahradil, což mělo za následek snížení nákladů, protože tím pádem fungovalprogram údržby a podpory pouze pro jediný typ letadla namísto dvou. V té době bylo pro L-39 přijato jméno Albatros.